Кафедра теоретической механики
Rambler's Top100
Физтех-Порталкарта сайтафорум
 Поиск
  Разделы сайта

 Материалы сервера
Версия для печати Версия для печати

Теория колебаний


 

Теория колебаний

(ФАКИ, 4 курс)

программу составил д.ф.-м.н., проф. В.В.Сидоренко

Дисциплина опирается на результаты таких дисциплин, как классическая общая алгебра, теория обыкновенных дифференциальных уравнений, теоретическая механика, теория функций комплексного переменного. Особенностью изучения дисциплины является частое обращение к аппарату математического анализа и других смежных математических дисциплин, использование практически важных примеров из предметной области теоретической механики, физики, электротехники, акустики.

Тема 1. Качественный анализ движения в консервативной системе с одной степенью свободы:

  • Метод фазовой плоскости.
  • Зависимость периода колебаний от амплитуды. Мягкие и жесткие системы

Тема 2. Уравнение Дюффинга:

  • Выражение для общего решения уравнения Дюффинга в эллиптических функциях;

Тема 3. Квазилинейные системы:

  • Переменные Ван-дер-Поля.
  • Метод усреднения;

Тема 4. Релаксационные колебания:

  • Уравнение Ван-дер-Поля
  • Сингулярно возмущенные системы дифференциальных уравнений 

Тема 5. Динамика нелинейных автономных систем общего вида с одной степенью свободы:

  • Понятие  «грубости» динамической системы
  • Бифуркации динамических систем

Тема 6. Элементы теории Флоке:

  • Нормальные решения и мультипликаторы линейных систем дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами.
  • Параметрический резонанс

Тема 7. Уравнение Хилла:

  • Анализ поведения решений уравнения типа Хилла как иллюстрация применения теории Флоке к линейным гамильтоновым системам с периодическими коэффициентами
  • Уравнение Матье как частный случай уравнения типа Хилла. Диаграмма Айнса-Стретта

Тема 8. Вынужденные колебания в системе с нелинейной восстанавливающей силой:

  • Связь амплитуды колебаний с величиной вынуждающей силы, прикладываемой к системе
  • Изменение режима движения при изменении частоты вынуждающей силы. Понятие о «динамическом» гистерезисе.

Тема 9. Адиабатические инварианты:

  • Переменные «действие-угол»
  • Сохранение адиабатических инвариантов при качественном изменении характера движения

Тема 10. Динамика многомерных динамических систем:

  • Понятие об эргодичности и перемешивании в динамических системах
  • Отображение Пуанкаре

Тема 11. Уравнения Лоренца. Странный аттрактор

  • Уравнения Лоренца как модель термоконвекции.
  • Бифуркации решений уравнений Лоренца. Переход к хаосу
  • Фрактальная структура странного аттрактора

Тема 12. Одномерные отображения. Универсальность Фейгенбаума:

  • Квадратичное отображение – простейшее нелинейное отображение
  • Периодические орбиты отображений. Бифуркации периодических орбит

 

Список  литературы

Основная литература

  1. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981.
  2. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.
  3. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., Физматгиз, 1959.
  4. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М., Наука, 1974.
  5. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М., Наука, 1987.
  6. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. М., Наука, 1990

 Дополнительная литература

  1. Журавлёв В.Ф., Климов Д.М. Прикладные методы в теории колебаний. Издательство «Наука», 1988.
  2. Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М.: Иностранная литература, 1952.
  3. Старжинский В.М., Прикладные методы нелинейных колебаний. М., Наука, 1977.
  4. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М., Мир, 1968.

наверх | на главную
 Discuss it
Add your comment
Author
Subject
Message