Кафедра теоретической механики
Rambler's Top100
Физтех-Порталкарта сайтафорум
 Поиск
  Разделы сайта

 Материалы сервера
Версия для печати Версия для печати

Вопросы к экзамену по теоретической механике (ФАЛТ)


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(осенний семестр, ФАЛТ, 2 курс)

Вопросы к экзамену

 

Вопросы по основным темам программы

1. Объекты механики (точка, системы точек, твердое тело) и среда (системы) для изучения движения объектов. Поступательное движение среды (системы отсчета).  Свойства пространства и времени.

2.1.  Скорость и ускорение точки. Векторный способ. Базис Дарбу (естественный трехгранник). Разложение скорости и ускорения по осям естественного трехгранника.

2.2. Скорость и ускорение точки в полярных координатах.

2.3. Криволинейные системы координат: базис, коэффициенты Ламе. Скорость и ускорение точки в криволинейной системе координат.

2.4. Ортогональные криволинейные системы координат (полярная, цилиндрическая и сферическая).

3.1. Скорость и ускорение твердого тела при поступательном движении. Разложение движения твердого тела на поступательное и вращательное.

3.2. Частные случаи вращения: вокруг точки и оси. Плоскопараллельное движение твердого тела.

3.3. Задание ориентации твердого тела: углы, матрицы поворота, кватернионы.

3.4. Угловая скорость твердого тела. Распределение скоростей точек твердого тела (формула Эйлера). Распределение ускорений точек твердого тела (формула Ривальса).

3.5. Кинематические уравнения Эйлера.

4.1. Сложное движение точки. Переносное и относительное движение. Сложение скоростей и ускорений при сложном движении точки. Теорема Кориолиса, переносное, относительное и кориолисово ускорения.

4.1. Сложное движение твердого тела. Сложение угловых скоростей и угловых ускорений при сложном движении твердого тела.

5.1. Теория скользящих векторов. Главный вектор и главный момент системы скользящих векторов. Изменение главного момента системы при изменении полюса.

5.2. Инварианты системы скользящих векторов. Элементарные преобразования. Эквивалентные системы скользящих векторов. Критерий эквивалентности.

5.3. Простейшие системы скользящих векторов: вектор, пара, винт, векторный нуль. Приведение системы скользящих векторов к простейшему виду. Кинематические аналогии.

6.1. Динамика точки и системы материальных точек. Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Законы Ньютона.

6.2. Количество движения (импульс), момент количества движения (кинетический момент), кинетическая энергия точки и системы материальных точек. Изменение кинетического момента при изменении полюса.

6.3. Центр масс. Кёнигова система, ее применение для подсчета кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек (теоремы Кёнига). Внешние и внутренние силы. Момент силы, работа силы.

7.1. Основные теоремы динамики для системы материальных точек. Теоремы об изменении количества движения, кинетического момента, кинетической энергии для точки и системы материальных точек. Законы сохранения.

7.2. Потенциальные, гироскопические, диссипативные силы. Критерий потенциальности сил. Потенциальная энергия. Консервативные системы, закон сохранения полной энергии.

7.3. Теоремы динамики в неинерциальных системах отсчета. Переносные и кориолисовы силы инерции. Влияние вращения Земли на свободное движение точки. Циклоны и антициклоны. Маятник Фуко.

8.1. Применение законов динамики к системам переменного состава. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

9.1. Движение материальной точки в центральном поле. Законы сохранения. Интегрирование уравнений движения в квадратурах, случаи аналитической интегрируемости (степенная зависимость потенциальной энергии от радиуса).

9.2. Общие свойства движения. Законы Кеплера. Интеграл Лапласа.

9.3. Переменные, формула и уравнение Бине.

9.4. Задача двух тел. Конические сечения. Задача многих тел. Понятие о космических перелетах. Эллипс Гомана.

10.1. Динамика твердого тела. Кинетическая энергия и кинетический момент при движении твердого тела около неподвижной точки.

10.2. Геометрия масс. Моменты инерции. Тензор инерции и эллипсоид инерции. Преобразование тензора инерции при повороте осей; главные оси инерции. Преобразование тензора инерции при параллельном переносе осей; теорема Гюйгенса–Штейнера.

10.3. Динамические уравнения Эйлера. Случай Эйлера. Первые интегралы. Движение динамически симметричного твердого тела в случае Эйлера, параметры свободной регулярной прецессии в случае Эйлера. Геометрическая интерпретация Пуансо. Интерпретация Маккулога.

10.4. Момент сил, поддерживающий регулярную прецессию динамически симметричного твердого тела. Движение твердого тела с динамической симметрией в наблюдаемых переменных.

10.5. Случай Лагранжа–Пуассона. Вынужденная регулярная прецессия. Интегрирование уравнений движения в случае малых углов нутации. Элементарная теория гироскопов. Применение гироскопов в аэрокосмической технике. Прецессия земной оси.

11.1. Уравнения Лагранжа. Основные определения. Основные понятия о связях. Классификация связей. Возможные и виртуальные перемещения. Число степеней свободы. Гипотеза идеальных связей. Голономные системы.

11.2. Конфигурационное многообразие голономной системы с конечным числом степеней свободы. Параметризация системы. Обобщенные координаты. Обобщенные силы.

11.3. Уравнения Лагранжа. Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил, лагранжиан.

11.4. Свойства уравнений Лагранжа: ковариантность, разрешимость. Структура кинетической энергии.

11.5. Понятие первого интеграла динамической системы. Теорема об изменении полной энергии. Консервативные системы.

11.6. Обобщенный интеграл энергии (интеграл Якоби–Пенлеве). Циклические координаты и циклические интегралы.

11.7. Гироскопические и диссипативные силы. Обобщенный потенциал.

12.1. Уравнения Лагранжа с множителями. Уравнения Лагранжа 1-го рода для систем с идеальными связями.

12.2. Преобразования Лежандра. Уравнения Рауса.

 

 Вопросы по дополнительным темам программы

1.1. Кватернионы Алгебра кватернионов. Кватернионная запись поворота. Формулы сложения поворотов в кватернионах.

1.2. Параметры Родрига–Гамильтона. Теорема Эйлера–Даламбера о конечном повороте. Сложение конечных поворотов в неподвижных и подвижных осях. Кинематические уравнения в кватернионах (уравнения Пуассона).

2.1.  Теория удара. Понятие ударных сил и ударного импульса, основные гипотезы, задачи теории удара. Коэффициент восстановления (гипотеза Ньютона). Удар материальной точки об абсолютно гладкую поверхность: нахождение угла отражения, послеударной скорости, ударного импульса; потеря кинетической энергии.

2.1. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе. Общее уравнение динамики в теории удара. Теорема Карно.

2.2. Уравнения Лагранжа второго рода в теории удара.


наверх | на главную
 Discuss it
Add your comment
Author
Subject
Message