Кафедра теоретической механики
Rambler's Top100
Физтех-Порталкарта сайтафорум
 Поиск
  Разделы сайта

 Материалы сервера
Версия для печати Версия для печати

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФРТК, ФМХФ, ФБМФ)


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(осенний семестр, ФРТК, ФМХФ, ФБМФ, 2 курс)

Вопросы к экзамену

 

Вопросы по основным темам программы

1. Кинематика точки. Проекции скорости и ускорения точки на оси сопровождающего трехгранника.

2. Криволинейные координаты точки. Составляющие скорости и проекции ускорения точки на оси локального базиса.

3. Угловая скорость и угловое ускорение твёрдого тела.

4. Распределение скоростей и ускорений точек твердого тела.

5. Кинематика сложного движения точки. Вычисление скоростей  и  ускорений в сложном движении.

6. Кинематика сложного движения тела. Сложение угловых  скоростей и  угловых ускорений.

7. Приведение распределения скоростей в твёрдом теле к кинематическому винту.

8. Теоремы об изменении количества движения и момента количества движения механической системы.

9. Кинетическая энергия механической системы. Теорема Кёнига.

10. Работа силы. Классификация сил.

11. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

12. Потенциальные силы. Потенциальная энергия. Закон сохранения  полной механической энергии.

13. Движение материальной точки в центральном поле. Уравнение Бине. Законы Кеплера.

14. Применение основных теорем и законов механики в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции.

15. Геометрия масс твердого тела. Тензор и эллипсоид инерции.

16. Вычисление кинетической энергии и момента количества движения твердого тела с неподвижной точкой.

17. Динамические и кинематические уравнения Эйлера твердого тела с неподвижной точкой.

18. Движение твердого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера).  Интерпретации Пуансо и Мак-Куллага.

19. Регулярная прецессия в случае Эйлера.

20. Момент, поддерживающий регулярную прецессию твердого тела с неподвижной точкой при наличии динамической симметрии.

21. Регулярная прецессия в случае Лагранжа.

22. Механические связи и системы со связями. Классификация связей, возможные и виртуальные перемещения. Число степеней свободы системы.

23. Вывод уравнений Лагранжа.

24. Подсчет обобщенных сил. Случай, когда  силы  потенциальны.

25. Теорема о разрешимости уравнений Лагранжа относительно старших производных.  Приведение уравнений Лагранжа к нормальному виду Коши.

26. Исследование зависимости  кинетической энергии от обобщённых координат и скоростей.

27. Изменение во времени  полной механической энергии. Консервативные, гироскопические и диссипативные системы.

28. Ортогональные матрица и их свойства (свойства собственных чисел и векторов без доказательства).

29. Кинематические уравнения Пуассона для ортогональных матриц.

30. Углы Эйлера и кинематические уравнения Эйлера.

31. Теорема Эйлера о конечном повороте.

32. Алгебра кватернионов

33. Кватернионный способ задания ориентации твердого тела (присоединенное отображение).

34.Формулы сложения поворотов твердого тела в кватернионах. Параметры Родрига-Гамильтона.

35. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в кватернионах (уравнения Пуассона) в проекциях на неподвижные и подвижные оси.

36. Случай Лагранжа в динамике твердого тела с неподвижной точкой. Интегралы движения и характер движения.

 

Вопросы по дополнительным темам программы

 

 Системы переменного состава

1. Теорема об изменении импульса для системы переменного состава.

2. Теорема об изменении момента импульса для системы переменного состава.

3.  Реактивное движение. Уравнение Мещерского.

 

Теория  удара

1.Понятие ударных сил и ударного импульса, задачи теории удара. Коэффициент восстановления (гипотеза Ньютона). Удар материальной  точки об абсолютно гладкую поверхность.

2. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.

3. Общее уравнение динамики в теории удара. Теорема Карно.

4. Уравнения Лагранжа второго рода в теории удара.


наверх | на главную
 Discuss it
Add your comment
Author
Subject
Message