Кафедра теоретической механики
Rambler's Top100
Физтех-Порталкарта сайтафорум
 Поиск
  Разделы сайта

 Материалы сервера
Версия для печати Версия для печати

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФОПФ)


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(осенний семестр, ФОПФ, 2 курс)

Вопросы к экзамену

 

Вопросы по основным темам программы

1. Кинематика точки. Траектория, скорость и ускорение точки. Скорость и ускорение точки в полярных координатах. Естественный трехгранник. Теорема  Гюйгенса о разложении ускорения точки на  тангенциальное и нормальное.

2. Простейшие конечные перемещения твердого тела: поступательное, вращение, винтовое. Углы Эйлера.  Движение  твердого   тела  вокруг неподвижной точки как ортогональное преобразование. Теорема Эйлера о конечном перемещении твердого тела, имеющего неподвижную точку.

3. Скорости и ускорения точек твердого тела в общем случае  его  движения.  Угловая скорость. Угловое ускорение. Частные случаи: вращение твердого тела  вокруг неподвижной оси,  вращение   вокруг неподвижной точки.

4. Плоское движение твердого тела. Мгновенный центр скоростей. Мгновенный центр ускорений.

5. Кинематические инварианты. Кинематический винт. Мгновенная винтовая ось.

6.Теорема о сложении скоростей при  сложном движении  точки. Теорема  Кориолиса о сложении  ускорений при сложном движении точки.

7. Сложение мгновенных вращений твердого тела вокруг пересекающихся осей. Угловая скорость твердого тела – скользящий вектор. Кинематические уравнения Эйлера.

8. Сложение вращений твердого тела вокруг параллельных осей. Пара вращений. Сложение мгновенно поступательного и вращательного движений.

9.  Общий случай сложения нескольких мгновенных движений твердого   тела. Приведение общего случая к случаям простейших мгновенных движений.

10. Свободные и несвободные системы. Связи, их классификация. Системы голономные и неголономные. Возможные положения, скорости, ускорения и перемещения точек системы. Действительные и виртуальные перемещения. Синхронное варьирование. Число степеней свободы системы.

11.Элементарная работа сил системы. Работа сил, приложенных к твердому телу. Идеальные связи.

12.Силовое поле. Силовая функция. Потенциал. Элементарная работа сил системы в обобщенных координатах. Обобщенные силы и их вычисление.

13. Количество движения. Центр масс. Теорема об изменении количества движения системы в инерциальной системе отсчета. Теорема о движении центра масс.

14. Момент инерции твердого тела относительно оси. Моменты инерции относительно параллельных осей; теорема Гюйгенса – Штейнера. Эллипсоид инерции. Свойства осевых моментов инерции.

15. Момент количеств  движения (кинетический момент) системы относительно заданного центра. Кинетический момент системы для ее движения относительно центра масс. Теорема Кенига о вычислении кинетического момента.

16. Кинетический момент твердого тела, вращающегося  вокруг неподвижной точки или вокруг неподвижной оси.

17. Теорема об изменении кинетического момента  в инерциальной системе отсчета.

18. Кинетическая энергия системы. Теорема Кенига о вычислении кинетической энергии.

19. Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки или относительно неподвижной оси. Кинетическая энергия твердого тела при его произвольном  движении.

20. Теорема  об изменении кинетической энергии в инерциальной системе отсчета. Закон сохранения полной механической энергии.

21. Основные теоремы динамики в неинерциальной системе  отсчета. Переносная и кориолисова силы инерции. Основные теоремы динамики для движения относительно центра масс.

22.  Движение свободной материальной точки под действием центральных сил: закон площадей, формулы Бине.

23. Задача двух тел.  Уравнения движения. Интеграл площадей; второй закон Кеплера.  Интеграл энергии.  Интеграл Лапласа.

24. Задача двух тел. Уравнение орбиты; первый закон Кеплера. Зависимость характера орбиты от величины начальной скорости. Третий закон Кеплера.

25. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Уравнения  плоского движения твердого тела.

26. Дифференциальные уравнения движения твердого  тела вокруг неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера.

27. Случай Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки: первые интегралы динамических уравнений; перманентные вращения.

28. Случай Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки: регулярная прецессия в случае динамической симметрии тела; геометрическая интерпретация Пуансо.

29. Общая постановка задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Дифференциальные уравнения Эйлера – Пуассона и их первые интегралы.

30. Понятие о случаях интегрируемости Эйлера, Лагранжа и Ковалевской задачи о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки.

31. Первые интегралы и качественный анализ движения твердого тела в случае Лагранжа.

32. Вынужденная регулярная прецессия динамически симметричного твердого тела. Основная формула гироскопии. Понятие об элементарной теории гироскопов.

33. Выражение  реакций идеальных связей при помощи их уравнений и неопределенных множителей Лагранжа. Уравнения Лагранжа первого рода.

34. Принцип  Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) — необходимое и достаточное условие, выделяющее действительные движения системы из ее кинематически возможных движений.

35. Принцип виртуальных перемещений (общее уравнение статики) — необходимое и достаточное условие равновесия системы с идеальными удерживающими связями.

36. Принцип виртуальных перемещений в обобщенных координатах. Принцип виртуальных перемещений в случае потенциального поля сил.

37. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа второго рода.

38. Разрешимость уравнений Лагранжа второго рода относительно обобщенных ускорений. Уравнения Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа.

39. Теорема об изменении полной механической  энергии голономной системы.  Случай консервативной системы. Гироскопические силы. Диссипативные силы, функция Рэлея.

40. Обобщенный потенциал. Натуральные и ненатуральные системы.

 

Вопросы по дополнительным темам программы

Алгебра кватернионов и теория конечных поворотов твердого тела

1. Алгебра кватернионов.

2. Кватернионная запись поворота твердого тела. Параметры Родрига – Гамильтона. Сложение конечных поворотов  твердого тела при помощи кватернионов.  Выражение

параметров  Родрига – Гамильтона через углы  Эйлера.

3. Кинематические уравнения твердого тела в параметрах  Родрига – Гамильтона.

 

Теория  удара

1.Понятие ударных сил и ударного импульса, задачи теории удара. Коэффициент восстановления (гипотеза Ньютона). Удар материальной  точки об абсолютно гладкую поверхность.

2. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.

3. Общее уравнение динамики в теории удара. Теорема Карно.

4. Уравнения Лагранжа второго рода в теории удара.

 

Дифференциальные вариационные принципы механики

1. Дифференциальный вариационный принцип Журдена.

2. Принцип Гаусса (принцип наименьшего принуждения).

3. Физический смысл принципа Гаусса. Экстремальное свойство реакций связей. Принцип прямейшего пути Герца.

4. Понятие о принципе Даламбера и методе кинетостатике для нахождения динамических реакций.


наверх | на главную
 Discuss it
Add your comment
Author
Subject
Message