Кафедра теоретической механики
Rambler's Top100
Физтех-Порталкарта сайтафорум
 Поиск
  Разделы сайта

 Материалы сервера
Версия для печати Версия для печати

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФАКИ)


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(осенний семестр, ФАКИ, 2 курс)

Вопросы к экзамену


Вопросы по основным темам программы

1. Аксиомы классической механики (законы Ньютона). Преобразования Галилея. Понятие об инвариантности и ковариантности уравнений механики.

2. Кинематика точки. Проекция скорости и ускорения точки на оси сопровождающего трехгранника.

3. Криволинейные координаты точки. Разложение скорости и ускорения в локальном базисе криволинейной системы координат. Второй закон Ньютона в общековариантной форме (уравнения Лагранжа для свободной материальной точки).

4. Способы задания ориентации твердого тела: углы Эйлера, направляющие косинусы

5. Теорема Эйлера о конечном повороте твердого тела.

6. Алгебра кватернионов

7. Кватернионный способ задания ориентации твердого тела (присоединенное отображение).

8. Формулы сложения поворотов твердого тела в кватернионах. Параметры Родрига-Гамильтона.

9. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в кватернионах (уравнения Пуассона) в проекциях на неподвижные и подвижные оси.

10. Угловая скорость твердого тела. Формула Эйлера для распределения скоростей в твердом теле. Формула Ривальса для распределения ускорений в твердом теле.

11. Кинематика сложного движения. Законы сложения скоростей и ускорений точек в сложном движении. Формула Кориолиса.

12. Формулы для угловой скорости и углового ускорения тела в сложном движении.

13. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в углах Эйлера.

14. Теоремы об изменении импульса и момента импульса системы материальных точек в инерциальном базисе.

15. Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кёнига.

16. Работа и мощность силы. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек в инерциальном базисе.

17. Cилы инерции. Применение основных теорем и законов механики в неинерциальных системах отсчета. Вид основных теорем динамики в кениговых системах отсчета.

18. Потенциальное поле. Теорема об изменении полной энергии. Закон сохранения энергии для консервативных систем.

19. Движение материальной точки в центральном поле. Законы сохранения. Уравнение Бине. Уравнение конических сечений.

20. Задача двух тел. Законы Кеплера.

21. Теоремы об изменении импульса и момента импульса для системы переменного состава.

22. Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

23. Геометрия масс твёрдого тела:  тензор инерции и эллипсоид инерции, главные оси инерции, теорема Гюйгенса-Штейнера для тензора инерции.

24. Формулы для кинетической энергии и кинетического момента твёрдого тела.

25. Динамические уравнения Эйлера твёрдого тела с неподвижной точкой.

26. Движение твёрдого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера). Первые интегралы уравнений движения. Геометрическая интерпретация Пуансо.

27. Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. Параметры свободной регулярной прецессии.

28. Момент, поддерживающий вынужденную регулярную прецессию динамически симметричного тела с неподвижной точкой.

29. Случай Лагранжа. Первые интегралы уравнений движения. Прецессионная теория быстрого волчка (гироскопа).

30. Механические связи и их классификация. Число степеней свободы системы. Возможные и виртуальные перемещения.

31. Общее уравнение динамики для системы материальных точек с идеальными связями.

32. Вывод уравнений Лагранжа для системы материальных точек с голономными связями.

33. Подсчет обобщенных сил. Случай, когда обобщенные силы потенциальны.

34. Cвойства уравнений Лагранжа: структура кинетической энергии, разрешимость уравнений Лагранжа относительно старших производных.

35.  Первые интегралы уравнений Лагранжа: циклические, Пенлеве-Якоби. Уравнения Лагранжа в неинерциальных системах отсчёта.

 

Вопросы по дополнительным темам программы

Статика твердого тела

1.Системы векторов.  Главный вектор и главный момент системы. Связь между моментами относительно разных полюсов. Скалярный инвариант.

2.Условие эквивалентности двух  систем сил, действующих на твердое тело. Теорема о приведении произвольной системы сил, действующих на твердое тело,  к винту. Условие равновесия твердого тела.

 

 Теория  удара

1.Понятие ударных сил и ударного импульса, задачи теории удара. Коэффициент восстановления (гипотеза Ньютона). Удар материальной  точки об абсолютно гладкую поверхность.

2. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.

3. Общее уравнение динамики в теории удара. Теорема Карно.

4. Уравнения Лагранжа второго рода в теории удара.


наверх | на главную
 Discuss it
Add your comment
Author
Subject
Message