Кафедра теоретической механики
Rambler's Top100
Физтех-Порталкарта сайтафорум
 Поиск
  Разделы сайта

 Материалы сервера
Версия для печати Версия для печати

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФФКЭ, ФПФЭ)


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(осенний семестр, ФФКЭ, ФПФЭ, 2 курс)

Вопросы к экзамену

 

Вопросы по основным темам программы

1. Кинематика точки. Траектория, скорость и ускорение точки. Скорость и ускорение точки в полярных координатах.

2. Кинематика точки. Естественный трехгранник. Теорема  Гюйгенса о разложении ускорения точки на  тангенциальное и нормальное.

3. Криволинейные координаты точки. Коэффициенты Ламе. Скорость и ускорение точки в  криволинейных  координатах. Скорость точки в цилиндрических и сферических координатах.

4. Угловая скорость и угловое ускорение твёрдого тела. Скорости и ускорения точек твердого тела в общем случае  его  движения (формулы Эйлера и Ривальса). 

5. Плоское движение твердого тела. Мгновенный  центр скоростей.  Понятие о мгновенном  центре ускорений.

6. Кинематические инварианты. Кинематический винт. Мгновенная  винтовая  ось.

7. Алгебра кватернионов.

8. Кватернионный способ задания ориентации твердого тела (присоединенное отображение).

9. Формулы сложения поворотов твердого тела в кватернионах. Параметры Родрига-Гамильтона. Теорема Эйлера о конечном повороте тваердого тела с неподвижной точкой.

10. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в кватернионах (уравнения Пуассона). Интегрирование уравнений Пуассона для прецессионного движения твердого тела.

11. Кинематика сложного движения точки. Вычисление скоростей  и  ускорений в сложном движении.

12. Кинематика сложного движения тела. Сложение   мгновенных вращений твердого тела вокруг  пересекающихся осей. Кинематические уравнения Эйлера.

13. Кинематика сложного движения тела. Сложение мгновенных вращений твердого тела вокруг параллельных осей. Пара вращений.

14. Кинематика сложного движения тела. Общий случай сложения нескольких мгновенных движений твердого тела. Приведение общего случая к случаям простейших мгновенных движений.

15. Момент силы относительно точки и оси, главный вектор и главный момент сил системы. Элементарная работа сил системы. Работа сил, приложенных к твердому телу. Силовое поле. Силовая функция. Потенциал.

16. Количество движения. Центр масс. Теорема об изменении количества движения системы. Теорема о движении центра масс.

17. Главный момент количества  движения (кинетический момент) системы относительно заданного центра. Кинетический момент системы для ее движения относительно центра масс. Теорема Кенига о вычислении кинетического момента.

18. Теорема об изменении кинетического момента системы.

19. Кинетическая энергия системы. Теорема Кенига о вычислении кинетической энергии. Теорема  об изменении кинетической энергии системы. Закон сохранения полной механической энергии системы.

20. Основные теоремы динамики в неинерциальной системе  отсчета. Переносная и кориолисова силы инерции. Основные теоремы динамики для движения относительно центра масс.

21. Движение материальной точки в центральном поле. Интеграл площадей; второй закон Кеплера. Уравнение Бине.

22. Движение точки в поле всемирного тяготения: уравнение орбиты, законы Кеплера. Интеграл площадей, интеграл энергии. Задача двух тел.

23. Момент инерции системы относительно оси. Матрица тензора инерции. Эллипсоид инерции. Главные оси и главные моменты инерции.

24. Моменты инерции относительно параллельных осей; теорема Гюйгенса – Штейнера. Преобразование матрицы тензора инерции при параллельном переносе осей. Свойства осевых моментов инерции.

25. Кинетический момент и кинетическая энергия твердого тела, вращающегося  вокруг неподвижной точки или вокруг неподвижной оси. Кинетический момент и кинетическая энергия твердого тела при его произвольном  движении.

26. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела. Уравнения  плоского движения твердого тела.

27. Дифференциальные уравнения движения твердого  тела вокруг неподвижной точки. Динамические уравнения Эйлера. Случай Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки: первые интегралы уравнений движения; перманентные вращения.

28. Случай Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки: регулярная прецессия в случае динамической симметрии тела; геометрическая интерпретация Пуансо.

29. Вынужденная регулярная прецессия динамически симметричного твердого тела с неподвижной точкой. Основная формула гироскопии. О приближенной теории гироскопов.

30. Уравнения движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Первые интегралы. Случаи Эйлера, Лагранжа, Ковалевской интегрируемости уравнений движения.

31. Случай Лагранжа движения тяжелого твердого тела с неподвижной точкой. Частные движения: стационарные вращения, регулярная прецессия.

32. Процедура приведения системы сил, приложенных к твердому телу, к простейшему виду. Теорема Пуансо. Статические инварианты. Динамический винт.

33. Несвободные системы. Связи и их классификация. Возможные, действительные и виртуальные перемещения точек системы. Число степеней свободы системы.

34. Идеальные связи. Общее уравнение динамики (принцип Даламбера-Лагранжа).

35. Элементарная работа сил системы в обобщенных координатах. Обобщенные силы и их вычисление. Случай потенциального поля сил.

36. Общее уравнение динамики в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа второго рода.

37. Уравнения Лагранжа второго рода в случае потенциальных сил. Функция Лагранжа. Циклические координаты и первые интегралы. Об уравнениях Лагранжа второго рода в неинерциальных системах отсчета.

38. Анализ выражения кинетической энергии системы как функции обобщенных скоростей. Разрешимость уравнений Лагранжа относительно обобщенных ускорений.

39. Теорема об изменении полной механической энергии голономной системы. Интеграл энергии, консервативные системы. Обобщенный интеграл энергии (интеграл Якоби), обобщенно-консервативные системы.

40. Гироскопические силы. Диссипативные силы, функция Релея. Обобщенный потенциал. Натуральные и ненатуральные системы.

 

Вопросы по дополнительным темам программы

 

Динамика систем переменного состава

1. Теорема об изменении импульса для системы переменного состава.

2. Теорема об изменении кинетического момента для системы переменного состава.

3.  Реактивное движение. Уравнение Мещерского.

 

Теория  удара

1.Понятие ударных сил и ударного импульса, задачи теории удара. Коэффициент восстановления (гипотеза Ньютона). Удар материальной  точки об абсолютно гладкую поверхность.

2. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.

3. Общее уравнение динамики в теории удара. Теорема Карно.

4. Уравнения Лагранжа второго рода в теории удара.


наверх | на главную
 Discuss it
Add your comment
Author
Subject
Message