Кафедра теоретической механики
Rambler's Top100
Физтех-Порталкарта сайтафорум
 Поиск
  Разделы сайта

 Материалы сервера
Версия для печати Версия для печати

Билеты к экзамену по теоретической механике (ФУПМ)


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

(осенний семестр, ФУПМ, 2 курс)

Вопросы к экзамену

 

Вопросы по основным темам программы

1. Аксиомы классической механики (законы Ньютона). Преобразования Галилея. Понятие об инвариантности и ковариантности уравнений механики.

2.Кинематика точки. Проекция скорости и ускорения точки на оси сопровождающего трехгранника.

3.Криволинейные координаты точки. Разложение скорости и ускорения в локальном базисе криволинейной системы координат. Второй закон Ньютона в общековариантной форме (уравнения Лагранжа для свободной материальной точки).

4.Способы задания ориентации твердого тела: углы Эйлера, направляющие косинусы.

5. Алгебра кватернионов. Кватернионный способ задания ориентации твердого тела.

6. Формулы сложения поворотов твердого тела в кватернионах. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в кватернионах (уравнения Пуассона).

7.Угловая скорость твердого тела .Формула Эйлера для распределения скоростей в твердом теле. Формула Ривальса для распределения ускорений в твердом теле.

8. Кинематика сложного движения. Законы сложения скоростей и ускорений точек в сложном движении. Формула Кориолиса.

9. Формулы для угловой скорости и углового ускорения тела в сложном движении.

10. Кинематические уравнения вращательного движения твердого тела в углах Эйлера.

11.Теоремы об изменении импульса и момента импульса системы материальных точек в инерциальном базисе.

12.Кинетическая энергия системы материальных точек. Теорема Кёнига.

13.Работа и мощность силы. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек в инерциальном базисе. Потенциальное поле. Теорема об изменении полной энергии. Закон сохранения энергии для консервативных систем.

14.Движение материальной точки в центральном поле. Законы сохранения. Уравнение Бине. Уравнение конических сечений.

15.Задача двух тел. Законы Кеплера.

16.Cилы инерции. Применение основных теорем и законов механики в неинерциальных системах отсчета..

17.Геометрия масс твёрдого тела:  тензор инерции и эллипсоид инерции, главные оси инерции, теорема Гюйгенса-Штейнера для тензора инерции. 

18.Формулы для кинетической энергии и кинетического момента твёрдого тела.

19.Динамические уравнения Эйлера твёрдого тела с неподвижной точкой.

20.Движение твёрдого тела с неподвижной точкой по инерции (случай Эйлера). Первые интегралы уравнений движения. Геометрическая интерпретация Пуансо.

21.Движение динамически симметричного тела в случае Эйлера. Параметры свободной регулярной прецессии.

22.Момент, поддерживающий вынужденную регулярную прецессию динамически симметричного тела с неподвижной точкой.

23.Случай Лагранжа. Первые интегралы уравнений движения.

24.Механические связи и их классификация. Число степеней свободы системы. Возможные и виртуальные перемещения.

25.Общее уравнение динамики для системы материальных точек с идеальными связями.

26.Вывод уравнений Лагранжа для системы материальных точек с голономными связями.

27.Подсчет обобщенных сил. Случай, когда обобщенные силы потенциальны.

28.Cвойства уравнений Лагранжа: структура кинетической энергии, разрешимость уравнений Лагранжа относительно старших производных.

29.Первые интегралы лагранжевых систем: циклические интегралы; обобщенный интеграл энергии (интеграл Пенлеве-Якоби).

 

 

Вопросы по дополнительным темам программы

Системы переменного состава

1. Теорема об изменении импульса для системы переменного состава.

2. Теорема об изменении момента импульса для системы переменного состава.

3.  Реактивное движение. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского.

 

Теория  удара

1.Понятие ударных сил и ударного импульса, задачи теории удара. Коэффициент восстановления (гипотеза Ньютона). Удар материальной  точки об абсолютно гладкую поверхность.

2. Теоремы об изменении количества движения и кинетического момента при ударе.

3. Общее уравнение динамики в теории удара. Теорема Карно.

4. Уравнения Лагранжа второго рода в теории удара.


наверх | на главную
 Discuss it
Add your comment
Author
Subject
Message