Кафедра теоретической механики
Rambler's Top100
Физтех-Порталкарта сайтафорум
  Разделы сайта

 Содержание раздела

Учебные материалы и пособия

Новость Н.И. Амелькин Динамика твердого тела.

Настоящее пособие предназначается для студентов МФТИ, изучающих кинематику и динамику твердого тела в курсе теоретической механики. В предлагаемом учебном пособии дается изложение основ кинематики и динамики твердого тела по курсу теоретической механики. В данном пособии раздел кинематики вращательного движения твердого тела построен на использовании аппарата кватернионов – четырехмерных гиперкомплексных чисел со специальными правилами умножения. Кватернионы имеют ряд практических преимуществ по сравнению с другими способами описания вращательного движения твердого тела. С помощью кватернионов эффективно решаются задачи на определение параметров конечного поворота твердого тела и задачи сложения поворотов. Кинематические уравнения движения твердого тела в кватернионах не вы- рождаются, как в углах Эйлера, и не содержат тригонометрических функций, а число этих уравнений существенно меньше, чем число уравнений в направляющих косинусах. В разделе динамики твердого тела наряду с освещением традиционных вопросов подробно рассмотрен случай Лагранжа. Выводится формула для средней скорости оси «быстрого» волчка, на примере которой объясняется прецессионная теория гироскопа.

НовостьН.И. Амелькин Лагранжева и гамильтонова механика

В предлагаемом учебном пособии приводятся основные сведения из курса аналитической механики по уравнениям Лагранжа и Гамильтона. Перечень рассматриваемых здесь вопросов и объем излагаемого материала соответствует программе курса теоретической механики МФТИ. В целях компактного изложения материала используется матричный математический аппарат. Для удобства читателя необходимые сведения из матричного анализа приведены в первом (вспомогательном) параграфе пособия. Основные методические отличия данного пособия от других учебников состоят в следующем. В разделе «уравнения Гамильтона» большое внимание уделено вопросу о понижении порядка гамильтоновой системы при наличии первых интегралов. Помимо циклических первых интегралов приводятся примеры других первых интегралов, позволяющих понизить порядок системы на две единицы. Теорема Лиувилля об интегрируемых системах доказана в двух вариантах: сначала с позиций канонических уравнений Гамильтона, а затем с позиций уравнения Гамильтона-Якоби. Существенно отличается от традиционного изложение раз-дела «канонические преобразования». Здесь критерий каноничности преобразований выводится непосредственно из определения. При этом сначала доказывается локальный критерий каноничности, а затем критерий каноничности в терминах производящих функций. Интегральные инварианты Пуанкаре и Пуанкаре-Картана гамильтоновых систем рассматриваются отдельно и для вывода критерия каноничности не используются.

НовостьА.П. Иванов Элементы качественной теории динамических систем
НовостьВ.В. Сидоренко Ветвление положений равновесия и стационарных движений

В механических системах, зависящих от параметров, при определенных условиях могут происходить бифуркации положений равновесия или стационарных движений. На примере учебных задач обсуждаются картины ветвления решений и изучается устойчивость движения.

НовостьВ.В. Сидоренко Малые колебания в механических системах

Тема "Малые колебания" является одной из главных в курсе аналитической механики. Понятия и навыки, приобретаемые при изучении этой темы, являются обязательной составляющей методического аппарата физика-исследователя и физика-инженера. Данное учебно-методическое пособие позволит студентам освоить стандартные и нестандартные приемы решения задач по указанной теме.

НовостьН.М. Трухан Кинематика. Методические указания по решению задач
НовостьГ.Н. Яковенко Теорема Эмми Нётер в курсе теоретической механики МФТИ

Для вычисления первого интеграла по теореме Эмми Нётер требуется, чтобы уравнения Лагранжа допускали однопараметрическую группу вариационных симметрий. В модификации Бессель-Хагена - однопараметрическую группу дивергентных (вариационные - частный случай) симметрий. Изучается случай, когда уравнения Лагранжа допускают гладкое семейство (необязательно группу) дивергентных симметрий. Возможный эффект: по однопараметрическому семейству вычисляется несколько первых интегралов. В приведенном примере - десять.

НовостьН.М. Трухан Динамика твердого тела. Учебно-методическое пособие

В пособии приведены методы решения задач по динамике твердого тела и краткие сведения из теории

НовостьСайт Ю.И.Ханукаева
 Поиск